放物線 $y = 3(x-3)^2 + 2$ を $x$軸方向に$-4$、$y$軸方向に$1$ だけ平行移動した放物線の頂点と方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 3(x-3)^2 + 2$ を $x$軸方向に$-4$、$y$軸方向に$1$ だけ平行移動した放物線の頂点と方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 元の放物線の頂点を求めます。

$y = 3(x-3)^2 + 2$ の頂点は $(3, 2)$ です。

(2) 平行移動後の頂点を求めます。

$x$軸方向に$-4$、$y$軸方向に$1$ だけ平行移動するので、頂点は $(3-4, 2+1) = (-1, 3)$ に移動します。

(3) 平行移動後の方程式を求めます。

元の放物線 $y = 3(x-3)^2 + 2$ を $x$軸方向に$-4$、$y$軸方向に$1$ だけ平行移動すると、

$y - 1 = 3(x - (3-4))^2 + 2$

$y - 1 = 3(x + 1)^2 + 2$

$y = 3(x + 1)^2 + 3$

となります。

3. 最終的な答え

頂点: $(-1, 3)$

式: $y = 3(x + 1)^2 + 3$