放物線 $y = -3(x - 4)^2 + 6$ を $x$ 軸方向に $-6$、 $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動した放物線の頂点の座標と方程式を求めます。

1. 問題の内容

放物線 $y = -3(x - 4)^2 + 6$ を $x$ 軸方向に $-6$、 $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動した放物線の頂点の座標と方程式を求めます。

2. 解き方の手順

元の放物線の頂点を求めます。

放物線 $y = a(x - p)^2 + q$ の頂点は $(p, q)$ です。

したがって、$y = -3(x - 4)^2 + 6$ の頂点は $(4, 6)$ です。

次に、平行移動後の頂点を求めます。

$x$ 軸方向に $-6$、 $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動するので、頂点は $(4 - 6, 6 - 2) = (-2, 4)$ に移動します。

最後に、平行移動後の放物線の方程式を求めます。

平行移動しても $x^2$ の係数は変わらないので、$y = -3(x - (-2))^2 + 4$ となります。

これを整理すると、$y = -3(x + 2)^2 + 4$ です。

3. 最終的な答え

頂点: $(-2, 4)$

式: $y = -3(x + 2)^2 + 4$