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放物線 $y = 4(x+3)^2 + 5$ を、$x$軸方向に$4$、$y$軸方向に$-6$だけ平行移動して得られる放物線の頂点と方程式を求める問題です。

代数学放物線平行移動頂点二次関数
2025/4/8

1. 問題の内容

放物線 y=4(x+3)2+5y = 4(x+3)^2 + 5 を、xx軸方向に44、yy軸方向に−6-6だけ平行移動して得られる放物線の頂点と方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1：元の放物線の頂点を求める。
与えられた放物線の式は y=4(x+3)2+5y = 4(x+3)^2 + 5 です。この式は、頂点が (−3,5)(-3, 5) であることを示しています。
ステップ2：平行移動後の頂点を計算する。
xx軸方向に44、yy軸方向に−6-6だけ平行移動するので、新しい頂点の座標は (−3+4,5−6)=(1,−1)(-3+4, 5-6) = (1, -1) となります。
ステップ3：平行移動後の放物線の方程式を求める。
頂点が (1,−1)(1, -1) で、元の放物線と同じ形状（x2x^2 の係数が4）である放物線の方程式は、次のようになります。
y=4(x−1)2−1y = 4(x-1)^2 - 1

3. 最終的な答え

頂点：(1,−1)(1, -1)
式：y=4(x−1)2−1y = 4(x-1)^2 - 1

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