$\tan \theta = \frac{3}{4}$ のとき、$\sin \theta$ と $\cos \theta$ の値を求めなさい。ただし、$0^\circ \le \theta \le 90^\circ$ とする。

1. 問題の内容

$\tan \theta = \frac{3}{4}$ のとき、$\sin \theta$ と $\cos \theta$ の値を求めなさい。ただし、$0^\circ \le \theta \le 90^\circ$ とする。

2. 解き方の手順

まず、$\tan \theta = \frac{3}{4}$ より、直角三角形の高さと底辺の比が $3:4$ であることがわかります。

斜辺を $r$ とすると、三平方の定理より、

$r^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$r = \sqrt{25} = 5$

よって、直角三角形の斜辺の長さは $5$ です。

$\sin \theta = \frac{\text{高さ}}{\text{斜辺}} = \frac{3}{5}$

$\cos \theta = \frac{\text{底辺}}{\text{斜辺}} = \frac{4}{5}$

3. 最終的な答え

$\sin \theta = \frac{3}{5}$

$\cos \theta = \frac{4}{5}$