円の中心をOとする円周上に点A, B, Cがある。$\angle BAC = 40^\circ$であるとき、$\angle BOC = x$ を求めよ。

1. 問題の内容

円の中心をOとする円周上に点A, B, Cがある。$\angle BAC = 40^\circ$であるとき、$\angle BOC = x$ を求めよ。

2. 解き方の手順

円周角の定理を用いる。円周角の定理より、一つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分である。

$\angle BAC$は弧BCに対する円周角であり、$\angle BOC$は弧BCに対する中心角である。

したがって、$\angle BOC = 2 \times \angle BAC$

$\angle BOC = x$、$\angle BAC = 40^\circ$を代入すると、

$x = 2 \times 40^\circ$

$x = 80^\circ$

3. 最終的な答え

80°