与えられた2次関数 $y = x^2 - 8x + 9$ を平方完成する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = x^2 - 8x + 9$ を平方完成する問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1：$x^2 - 8x$ の部分に着目します。$(x - a)^2$ の形にしたいので、展開したときに $-8x$ になるように $a$ を決めます。

$(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$

$-2a = -8$ より、$a = 4$ となります。よって $(x - 4)^2$ を考えます。

ステップ2：$(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16$ です。元の式 $x^2 - 8x + 9$ と比較すると、定数項が異なります。

$x^2 - 8x + 9 = (x^2 - 8x + 16) - 16 + 9$

$= (x - 4)^2 - 16 + 9$

$= (x - 4)^2 - 7$

ステップ3：よって、$y = x^2 - 8x + 9 = (x - 4)^2 - 7$ となります。

3. 最終的な答え

$y = (x - 4)^2 - 7$