関数 $y = 3x^2 - 6x + 2$ について、定義域 $0 \le x \le 2$ における最小値と最大値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 3x^2 - 6x + 2$ について、定義域 $0 \le x \le 2$ における最小値と最大値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 最小値を求める手順

与えられた関数を平方完成します。

$y = 3x^2 - 6x + 2 = 3(x^2 - 2x) + 2 = 3(x^2 - 2x + 1 - 1) + 2 = 3(x - 1)^2 - 3 + 2 = 3(x - 1)^2 - 1$

したがって、関数は $y = 3(x - 1)^2 - 1$ と表せます。

この関数の頂点は $(1, -1)$ です。

定義域 $0 \le x \le 2$ に頂点 $x = 1$ が含まれているので、$x = 1$ のとき最小値を取ります。

最小値は $y = 3(1 - 1)^2 - 1 = -1$ です。

(2) 最大値を求める手順

定義域の両端 $x = 0$ と $x = 2$ における $y$ の値を計算します。

$x = 0$ のとき、$y = 3(0 - 1)^2 - 1 = 3(1) - 1 = 2$

$x = 2$ のとき、$y = 3(2 - 1)^2 - 1 = 3(1) - 1 = 2$

したがって、$x = 0$ および $x = 2$ のとき、最大値を取ります。

最大値は $y = 2$ です。

3. 最終的な答え

(1) 最小値: -1

(2) 最大値: 2