与えられたデータ $3, 7, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19$ の四分位範囲と四分位偏差を求める。

1. 問題の内容

与えられたデータ $3, 7, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19$ の四分位範囲と四分位偏差を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられたデータを小さい順に並べます。データはすでに小さい順に並んでいます。

データの個数は9個です。

四分位数を求めます。

- 第1四分位数（Q1）：データの25%に相当する値。$n$をデータの個数として、$(n+1)/4$番目の値がおおよそQ1になります。

この場合、$(9+1)/4 = 2.5$番目の値なので、2番目の値と3番目の値の中間になります。

Q1 = $(7+11)/2 = 9$

- 第2四分位数（Q2）：中央値。データの50%に相当する値。$(n+1)/2$番目の値。

この場合、$(9+1)/2 = 5$番目の値なので、Q2 = 13

- 第3四分位数（Q3）：データの75%に相当する値。$3(n+1)/4$番目の値。

この場合、$3(9+1)/4 = 7.5$番目の値なので、7番目の値と8番目の値の中間になります。

Q3 = $(15+17)/2 = 16$

四分位範囲は、第3四分位数（Q3）から第1四分位数（Q1）を引いたものです。

四分位範囲 = Q3 - Q1

四分位偏差は、四分位範囲の半分です。

四分位偏差 = (Q3 - Q1) / 2

計算します。

四分位範囲 = $16 - 9 = 7$

四分位偏差 = $7 / 2 = 3.5$

3. 最終的な答え

四分位範囲 = 7

四分位偏差 = 3.5