与えられたデータの四分位範囲と四分位偏差を求める。データは $1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20$ である。

1. 問題の内容

与えられたデータの四分位範囲と四分位偏差を求める。データは $1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20$ である。

2. 解き方の手順

(1) データの大きさ $n$ を求める。

データは昇順に並んでいる。データの個数は $n = 17$ である。

(2) 第一四分位数 $Q_1$ を求める。

$Q_1$ は、データの小さい方から $\frac{1}{4}n$ 番目の値である。

$\frac{1}{4} \times 17 = 4.25$ なので、小数点以下を切り上げて5番目の値を第一四分位数とする。

したがって、$Q_1 = 6$ である。

(3) 第三四分位数 $Q_3$ を求める。

$Q_3$ は、データの小さい方から $\frac{3}{4}n$ 番目の値である。

$\frac{3}{4} \times 17 = 12.75$ なので、小数点以下を切り上げて13番目の値を第三四分位数とする。

したがって、$Q_3 = 15$ である。

(4) 四分位範囲を求める。

四分位範囲は $Q_3 - Q_1$ で計算される。

四分位範囲 $= 15 - 6 = 9$

(5) 四分位偏差を求める。

四分位偏差は $\frac{Q_3 - Q_1}{2}$ で計算される。

四分位偏差 $= \frac{15 - 6}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$

3. 最終的な答え

四分位範囲 = 9

四分位偏差 = 4.5