与えられた2次関数 $y = (x-3)^2 - 1$ の、$2 \le x \le 5$ の範囲における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = (x-3)^2 - 1$ の、$2 \le x \le 5$ の範囲における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数のグラフの概形を考えます。

$y = (x-3)^2 - 1$ は、頂点が $(3, -1)$ で、下に凸な放物線です。

次に、定義域 $2 \le x \le 5$ の範囲で、グラフがどのように変化するかを考えます。

頂点のx座標 $x=3$ が定義域に含まれているため、$x=3$ のときに最小値をとります。

最小値は、$y = (3-3)^2 - 1 = -1$ です。

次に、最大値を求めます。

定義域の端点である $x=2$ と $x=5$ での $y$ の値を計算し、どちらが大きいかを確認します。

$x=2$ のとき、$y = (2-3)^2 - 1 = (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$

$x=5$ のとき、$y = (5-3)^2 - 1 = (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$

$x=5$ のとき、$y$ の値が最も大きいので、最大値は $3$ となります。

3. 最終的な答え

x=5のとき最大値3

x=3のとき最小値-1