与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。 行列は以下の通りです。 $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 5 \\ 6 & 0 & 0 & 7 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。

行列は以下の通りです。

$\begin{pmatrix}

1 & 0 & 2 & 0 \\

0 & 3 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 4 & 5 \\

6 & 0 & 0 & 7

\end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、余因子展開を使用します。

2列目に注目すると、0でない要素は3だけなので、これを用いて余因子展開を行うのが効率的です。

$\det\begin{pmatrix}

1 & 0 & 2 & 0 \\

0 & 3 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 4 & 5 \\

6 & 0 & 0 & 7

\end{pmatrix} = 3 \cdot (-1)^{2+2} \cdot \det\begin{pmatrix}

1 & 2 & 0 \\

0 & 4 & 5 \\

6 & 0 & 7

\end{pmatrix}$

次に、得られた3x3行列の行列式を計算します。

$\det\begin{pmatrix}

1 & 2 & 0 \\

0 & 4 & 5 \\

6 & 0 & 7

\end{pmatrix} = 1 \cdot (4 \cdot 7 - 5 \cdot 0) - 2 \cdot (0 \cdot 7 - 5 \cdot 6) + 0 \cdot (0 \cdot 0 - 4 \cdot 6)$

$= 1 \cdot 28 - 2 \cdot (-30) + 0$

$= 28 + 60$

$= 88$

したがって、元の4x4行列の行列式は次のようになります。

$3 \cdot 1 \cdot 88 = 264$

3. 最終的な答え

264