2次関数 $y = x^2 + (a-3)x - 2a + 3$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもたないとき、$a$ のとりうる値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + (a-3)x - 2a + 3$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもたないとき、$a$ のとりうる値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフが $x$ 軸と共有点をもたない条件は、判別式 $D$ が負であることです。

判別式 $D$ は、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ に対して $D = b^2 - 4ac$ で定義されます。

与えられた2次関数 $y = x^2 + (a-3)x - 2a + 3$ に対して、判別式 $D$ は以下のようになります。

$D = (a-3)^2 - 4(1)(-2a+3)$

$D = a^2 - 6a + 9 + 8a - 12$

$D = a^2 + 2a - 3$

グラフが $x$ 軸と共有点をもたないためには、$D < 0$ である必要があります。

したがって、$a^2 + 2a - 3 < 0$ を解きます。

まず、$a^2 + 2a - 3 = 0$ を解きます。

$(a+3)(a-1) = 0$ より、$a = -3, 1$

よって、$a^2 + 2a - 3 < 0$ は $-3 < a < 1$ となります。

3. 最終的な答え

$-3 < a < 1$