三角関数の表を完成させる問題です。$\theta$ が $0^\circ$ から $180^\circ$ まで変化するときの、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求めます。

1. 問題の内容

三角関数の表を完成させる問題です。$\theta$ が $0^\circ$ から $180^\circ$ まで変化するときの、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

* $\sin \theta$ の値を求める:

* $\theta = 45^\circ$ のとき: $\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$

* $\theta = 60^\circ$ のとき: $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\theta = 135^\circ$ のとき: $\sin 135^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$

* $\theta = 150^\circ$ のとき: $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$

* $\cos \theta$ の値を求める:

* $\theta = 30^\circ$ のとき: $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\theta = 60^\circ$ のとき: $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$

* $\theta = 90^\circ$ のとき: $\cos 90^\circ = 0$

* $\tan \theta$ の値を求める:

* $\theta = 30^\circ$ のとき: $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$

* $\theta = 45^\circ$ のとき: $\tan 45^\circ = 1$

* $\theta = 90^\circ$ のとき: $\tan 90^\circ$ は定義されない。

* $\theta = 120^\circ$ のとき: $\tan 120^\circ = -\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

| $\theta$ | $0^\circ$ | $30^\circ$ | $45^\circ$ | $60^\circ$ | $90^\circ$ | $120^\circ$ | $135^\circ$ | $150^\circ$ | $180^\circ$ |

|----------|----------|----------|----------|----------|----------|----------|----------|----------|----------|

| $\sin \theta$ | 0 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{\sqrt{2}}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 1 | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{1}{\sqrt{2}}$ | $\frac{1}{2}$ | 0 |

| $\cos \theta$ | 1 | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{1}{\sqrt{2}}$ | $\frac{1}{2}$ | 0 | $-\frac{1}{2}$ | $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ | -1 |

| $\tan \theta$ | 0 | $\frac{1}{\sqrt{3}}$ | 1 | $\sqrt{3}$ | - | $-\sqrt{3}$ | -1 | $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ | 0 |