袋の中に赤玉が4個、白玉が3個入っています。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した2個の玉が両方とも赤玉である確率を求めなさい。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が4個、白玉が3個入っています。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した2個の玉が両方とも赤玉である確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、袋から2個の玉を取り出すすべての場合の数を計算します。これは、7個の玉から2個を選ぶ組み合わせなので、$_7C_2$で表されます。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

次に、取り出した2個の玉が両方とも赤玉である場合の数を計算します。これは、4個の赤玉から2個を選ぶ組み合わせなので、$_4C_2$で表されます。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

求める確率は、2個とも赤玉である場合の数を、2個の玉を取り出すすべての場合の数で割ったものです。

$\frac{_4C_2}{_7C_2} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{7}$