$\sin A = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos A$ の値を求めよ。ただし、$A$は鋭角である。

1. 問題の内容

$\sin A = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos A$ の値を求めよ。ただし、$A$は鋭角である。

2. 解き方の手順

三角関数の相互関係の公式 $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ を利用する。

$\sin A = \frac{3}{5}$を公式に代入する。

$(\frac{3}{5})^2 + \cos^2 A = 1$

$\frac{9}{25} + \cos^2 A = 1$

$\cos^2 A = 1 - \frac{9}{25}$

$\cos^2 A = \frac{25}{25} - \frac{9}{25}$

$\cos^2 A = \frac{16}{25}$

$\cos A = \pm \sqrt{\frac{16}{25}}$

$\cos A = \pm \frac{4}{5}$

$A$は鋭角なので、$\cos A > 0$である。

したがって、$\cos A = \frac{4}{5}$

3. 最終的な答え

$\cos A = \frac{4}{5}$