白玉4個、赤玉2個が入っている袋から、同時に3個の玉を取り出すとき、白玉2個、赤玉1個が取り出される確率を求めます。

1. 問題の内容

白玉4個、赤玉2個が入っている袋から、同時に3個の玉を取り出すとき、白玉2個、赤玉1個が取り出される確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、すべての取り出し方の総数を計算します。これは、6個の玉から3個を選ぶ組み合わせなので、$_{6}C_{3}$で表されます。

$_{6}C_{3} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

次に、白玉2個、赤玉1個を取り出す場合の数を計算します。白玉は4個から2個選ぶので、$_{4}C_{2}$通り。赤玉は2個から1個選ぶので、$_{2}C_{1}$通り。

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

$_{2}C_{1} = \frac{2!}{1!1!} = 2$

したがって、白玉2個、赤玉1個を取り出す場合の数は、$_{4}C_{2} \times _{2}C_{1} = 6 \times 2 = 12$通りです。

求める確率は、(白玉2個、赤玉1個を取り出す場合の数) / (すべての取り出し方の総数) なので、

$\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{5}$