白玉4個、赤玉3個が入っている袋から、同時に3個の玉を取り出すとき、取り出される玉が全て同じ色である確率を求めます。

1. 問題の内容

白玉4個、赤玉3個が入っている袋から、同時に3個の玉を取り出すとき、取り出される玉が全て同じ色である確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、袋から3個の玉を取り出すすべての組み合わせの数を計算します。

これは7個から3個を選ぶ組み合わせなので、$_7C_3$で計算できます。

$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$ 通り

次に、取り出した3個の玉が全て白である組み合わせの数を計算します。

これは4個の白玉から3個を選ぶ組み合わせなので、$_4C_3$で計算できます。

$_4C_3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4$ 通り

次に、取り出した3個の玉が全て赤である組み合わせの数を計算します。

これは3個の赤玉から3個を選ぶ組み合わせなので、$_3C_3$で計算できます。

$_3C_3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = 1$ 通り

したがって、取り出した3個の玉が全て同じ色である組み合わせの数は、4 + 1 = 5 通りです。

求める確率は、同じ色の玉が出る組み合わせの数を、すべての組み合わせの数で割ったものです。

確率は $\frac{5}{35} = \frac{1}{7}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{7}$