袋の中に白玉が4個、赤玉が3個入っています。この袋から同時に3個の玉を取り出すとき、取り出した玉がすべて同じ色である確率を求めます。

1. 問題の内容

袋の中に白玉が4個、赤玉が3個入っています。この袋から同時に3個の玉を取り出すとき、取り出した玉がすべて同じ色である確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、3個の玉を取り出す全ての場合の数を計算します。これは、7個の玉の中から3個を選ぶ組み合わせなので、$_7C_3$ で表されます。

$_7C_3 = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

次に、3個の玉がすべて同じ色である場合を考えます。

* 3個とも白玉である場合：4個の白玉から3個を選ぶ組み合わせなので、$_4C_3$ で表されます。

$_4C_3 = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4$

* 3個とも赤玉である場合：3個の赤玉から3個を選ぶ組み合わせなので、$_3C_3$ で表されます。

$_3C_3 = \frac{3!}{3!0!} = 1$

したがって、3個の玉がすべて同じ色である場合の数は、$4 + 1 = 5$ 通りです。

求める確率は、3個とも同じ色の玉を取り出す場合の数を、全ての場合の数で割ることで求められます。

確率は $\frac{5}{35} = \frac{1}{7}$ です。

3. 最終的な答え

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