図1の三角形ABCにおいて、正弦定理を用いて辺cの長さを求める問題です。空欄ア、イ、ウ、エ、オに当てはまる値を答えます。

1. 問題の内容

図1の三角形ABCにおいて、正弦定理を用いて辺cの長さを求める問題です。空欄ア、イ、ウ、エ、オに当てはまる値を答えます。

2. 解き方の手順

正弦定理より、

$\frac{c}{\sin{60^\circ}} = \frac{\sqrt{2}}{\sin{45^\circ}}$

である。

したがって、アには$\sqrt{2}$、イには$45^\circ$が入ります。

$c = \frac{\sqrt{2}}{\sin{45^\circ}} \times \sin{60^\circ}$

ここで、$\sin{45^\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$、$\sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$なので、

ウには$\sqrt{2}$、エには$\sqrt{3}$が入ります。

$c = \frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

したがって、オには$\sqrt{3}$が入ります。

3. 最終的な答え

ア: $\sqrt{2}$

イ: $45$

ウ: $\sqrt{2}$

エ: $\sqrt{3}$

オ: $\sqrt{3}$