2次関数 $y = x^2 - 4x + a$ のグラフの頂点が直線 $y = -x - 4$ 上にあるとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 4x + a$ のグラフの頂点が直線 $y = -x - 4$ 上にあるとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数 $y = x^2 - 4x + a$ を平方完成して、頂点の座標を求めます。

$y = x^2 - 4x + a$

$y = (x^2 - 4x) + a$

$y = (x^2 - 4x + 4 - 4) + a$

$y = (x - 2)^2 - 4 + a$

したがって、頂点の座標は $(2, a-4)$ となります。

次に、この頂点の座標が直線 $y = -x - 4$ 上にあるという条件を使います。つまり、$x = 2$ のとき、$y = a-4$ であり、この点が直線 $y = -x - 4$ 上にあるので、

$a - 4 = -2 - 4$

が成り立ちます。この方程式を解いて $a$ を求めます。

$a - 4 = -6$

$a = -6 + 4$

$a = -2$

3. 最終的な答え

$a = -2$