2次関数 $y = 2x^2 - 4x + a$ （定義域 $0 \le x \le 3$）の最小値が1であるとき、$a$の値を求め、そのときの最大値を求める問題です。問題文中に$a=3$と$最大値は69$とありますが、これは誤りであると考えられます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 4x + a$ （定義域 $0 \le x \le 3$）の最小値が1であるとき、$a$の値を求め、そのときの最大値を求める問題です。問題文中に$a=3$と$最大値は69$とありますが、これは誤りであると考えられます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 4x + a = 2(x^2 - 2x) + a = 2(x^2 - 2x + 1 - 1) + a = 2(x - 1)^2 - 2 + a$

したがって、$y = 2(x - 1)^2 + a - 2$となります。

このグラフは、軸が$x = 1$、頂点が$(1, a - 2)$の放物線です。

定義域は$0 \le x \le 3$なので、軸$x = 1$は定義域内にあります。

したがって、最小値は$x = 1$のときにとり、その値は$a - 2$です。

問題文より、最小値は1なので、$a - 2 = 1$。

よって、$a = 3$。

次に、最大値を求めます。

$y = 2(x - 1)^2 + 1$となります。

定義域は$0 \le x \le 3$なので、$x = 3$のとき、軸から最も離れています。

したがって、$x = 3$のとき最大値をとります。

$x = 3$のとき、$y = 2(3 - 1)^2 + 1 = 2(2)^2 + 1 = 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9$。

3. 最終的な答え

$a = 3$のとき、最大値は9です。