2次方程式 $3x^2 + (k+2)x + (k+2) = 0$ が重解を持つとき、正の定数 $k$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $3x^2 + (k+2)x + (k+2) = 0$ が重解を持つとき、正の定数 $k$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

2次方程式が重解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D = 0$ となることです。

与えられた2次方程式 $3x^2 + (k+2)x + (k+2) = 0$ の判別式 $D$ は、

$D = (k+2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (k+2)$

$D = (k+2)^2 - 12(k+2)$

$D = (k+2)(k+2 - 12)$

$D = (k+2)(k-10)$

重解を持つためには、$D = 0$ である必要があるので、

$(k+2)(k-10) = 0$

$k = -2$ または $k = 10$

$k$ は正の定数であるため、$k = 10$

3. 最終的な答え

$k = 10$