角錐・円錐の体積と球の体積・表面積を求める問題です。 (1) 底面積 $S$、高さを $h$ とする角錐・円錐の体積 $V$ を $S$ と $h$ を用いて表す。 (2) 半径 $r$ の球の体積 $V$ と表面積 $S$ をそれぞれ $r$ を用いて表す。

1. 問題の内容

角錐・円錐の体積と球の体積・表面積を求める問題です。

(1) 底面積 $S$、高さを $h$ とする角錐・円錐の体積 $V$ を $S$ と $h$ を用いて表す。

(2) 半径 $r$ の球の体積 $V$ と表面積 $S$ をそれぞれ $r$ を用いて表す。

2. 解き方の手順

(1) 角錐・円錐の体積は、底面積 $\times$ 高さ $\times \frac{1}{3}$ で求められます。したがって、

$V = \frac{1}{3}Sh$

(2) 半径 $r$ の球の体積は $\frac{4}{3}\pi r^3$ で求められます。

したがって、

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$

半径 $r$ の球の表面積は $4\pi r^2$ で求められます。

したがって、

$S = 4\pi r^2$

3. 最終的な答え

(1) $V = \frac{1}{3}Sh$

(2) $V = \frac{4}{3}\pi r^3$

$S = 4\pi r^2$