二等辺三角形ABCに内接する半円Oの半径を求める問題です。AB = AC = 5cm、BC = 8cmとします。

1. 問題の内容

二等辺三角形ABCに内接する半円Oの半径を求める問題です。AB = AC = 5cm、BC = 8cmとします。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCの面積を求めます。

次に、半円Oの半径を $r$ とします。

三角形ABCの面積を、半円Oを利用して表します。

最後に、2つの面積の式を等式で結び、半径 $r$ を求めます。

ステップ1：三角形ABCの面積を求める

BCの中点をMとすると、AMはBCに対する垂線となります。

三角形ABMにおいて、三平方の定理より、

$AM^2 + BM^2 = AB^2$

$AM^2 + 4^2 = 5^2$

$AM^2 + 16 = 25$

$AM^2 = 9$

$AM = 3$

したがって、三角形ABCの面積Sは、

$S = \frac{1}{2} \times BC \times AM = \frac{1}{2} \times 8 \times 3 = 12$

ステップ2：半円Oを利用して三角形ABCの面積を表す

三角形ABCの面積は、三角形ABOの面積、三角形ACOの面積、および半円Oの面積の和として表すことができます。

三角形ABOの面積は $\frac{1}{2} \times AB \times r = \frac{5r}{2}$

三角形ACOの面積は $\frac{1}{2} \times AC \times r = \frac{5r}{2}$

半円Oの面積は $\frac{1}{2} \times \pi r^2$（この部分は不要）

三角形ABOの面積 + 三角形ACOの面積 = $\frac{5r}{2} + \frac{5r}{2} = 5r$

したがって、三角形ABCの面積は、5r + (BC*r)/2 = 5r + 4r = 9r

ステップ3：半径 $r$ を求める

三角形ABCの面積は12だったので、

$9r = 12$

$r = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \approx 1.333$

3. 最終的な答え

1. 3 cm