与えられた図において、角度Xの大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた図において、角度Xの大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、図の中にいくつかの三角形があることに注目します。

小さい三角形に着目して、角度を計算していきます。

* 左下の頂点における外角は$20^{\circ}$、内角は$60^{\circ}$なので、隣の内角は $180^{\circ} - 20^{\circ} - 60^{\circ} = 100^{\circ}$となります。

内角の和が$180^{\circ}$となるようにします。

* 右下の頂点における外角は$30^{\circ}$、内角は$50^{\circ}$なので、隣の内角は $180^{\circ} - 30^{\circ} - 50^{\circ} = 100^{\circ}$となります。

内角の和が$180^{\circ}$となるようにします。

次に、大きい四角形に着目します。

四角形の内角の和は$360^{\circ}$です。

四角形の内角は、それぞれ$60^{\circ}$、 $50^{\circ}$、 $70^{\circ} + 110^{\circ}=180^{\circ}$、 $50^{\circ} + 70^{\circ} = 120^{\circ}$です。

また、角度Xを含んでいる三角形の残りの角は、$40^{\circ}$、と$70^{\circ}$なので、$180^{\circ} - 40^{\circ} - 70^{\circ} = 70^{\circ}$です。

従って、四角形におけるXの頂点の角は、$360^{\circ} - 60^{\circ} - 50^{\circ} - 120^{\circ} = 130^{\circ}$となります。

三角形の内角の和は180度なので、

$X = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 70^{\circ}) - 40^{\circ}$

$X = 180^{\circ} - (120^{\circ} ) - 40^{\circ} = 20^{\circ}$

3. 最終的な答え

20°