与えられた連立不等式を解き、$x$の範囲を求めます。連立不等式は以下の通りです。 $\begin{cases} \frac{x-4}{2} < 1 - \frac{x}{4} \\ x-1 \geq \frac{x+3}{3} \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$の範囲を求めます。連立不等式は以下の通りです。

$\begin{cases}

\frac{x-4}{2} < 1 - \frac{x}{4} \\

x-1 \geq \frac{x+3}{3}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$\frac{x-4}{2} < 1 - \frac{x}{4}$

両辺に4を掛けて、

$2(x-4) < 4 - x$

$2x - 8 < 4 - x$

$3x < 12$

$x < 4$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$x - 1 \geq \frac{x+3}{3}$

両辺に3を掛けて、

$3(x - 1) \geq x + 3$

$3x - 3 \geq x + 3$

$2x \geq 6$

$x \geq 3$

したがって、$x$は$x < 4$ かつ $x \geq 3$を満たす必要があります。

つまり、$3 \leq x < 4$です。

3. 最終的な答え

$3 \leq x < 4$