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与えられた式 $(6x^2-12x+3)x(-\frac{1}{3}x)$ を展開し、整理せよ。

代数学多項式展開整理
2025/4/9

1. 問題の内容

与えられた式 (6x2−12x+3)x(−13x)(6x^2-12x+3)x(-\frac{1}{3}x) を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、xx を (6x2−12x+3)(6x^2-12x+3) の各項に分配します。
x(6x2−12x+3)=6x3−12x2+3xx(6x^2-12x+3) = 6x^3 - 12x^2 + 3x
次に、得られた式に (−13x)(-\frac{1}{3}x) を掛けます。つまり、(6x3−12x2+3x)(−13x)(6x^3 - 12x^2 + 3x)(-\frac{1}{3}x) を計算します。
これを展開して、各項を (−13x)(-\frac{1}{3}x) で掛けます。
(−13x)(6x3)=−2x4(-\frac{1}{3}x)(6x^3) = -2x^4
(−13x)(−12x2)=4x3(-\frac{1}{3}x)(-12x^2) = 4x^3
(−13x)(3x)=−x2(-\frac{1}{3}x)(3x) = -x^2
したがって、
(6x3−12x2+3x)(−13x)=−2x4+4x3−x2(6x^3 - 12x^2 + 3x)(-\frac{1}{3}x) = -2x^4 + 4x^3 - x^2

3. 最終的な答え

−2x4+4x3−x2-2x^4 + 4x^3 - x^2

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