画像に写っている数学の問題を解きます。問題は以下の通りです。 (2) $(-2x^2y)^3 \div 6x^3 \times (-3xy^2)$ を計算する。 (3) $x^2 - 17x + 30$ を因数分解する。 (4) $(x-3)(x+2) + 4(x-3)$ を因数分解する。 (5) $(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2 + \sqrt{8}$ を計算する。

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解きます。問題は以下の通りです。

(2) $(-2x^2y)^3 \div 6x^3 \times (-3xy^2)$ を計算する。

(3) $x^2 - 17x + 30$ を因数分解する。

(4) $(x-3)(x+2) + 4(x-3)$ を因数分解する。

(5) $(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2 + \sqrt{8}$ を計算する。

2. 解き方の手順

**(2) $(-2x^2y)^3 \div 6x^3 \times (-3xy^2)$ の計算**

まず、累乗を計算します。

$(-2x^2y)^3 = (-2)^3 (x^2)^3 y^3 = -8x^6y^3$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$(-8x^6y^3) \div 6x^3 = \frac{-8x^6y^3}{6x^3} = -\frac{4}{3}x^3y^3$

最後に、掛け算を行います。

$-\frac{4}{3}x^3y^3 \times (-3xy^2) = (-\frac{4}{3}) \times (-3) \times x^3 \times x \times y^3 \times y^2 = 4x^4y^5$

**(3) $x^2 - 17x + 30$ の因数分解**

和が-17、積が30になる2つの数を見つけます。

-2と-15が条件を満たします。

したがって、$x^2 - 17x + 30 = (x - 2)(x - 15)$

**(4) $(x-3)(x+2) + 4(x-3)$ の因数分解**

共通因数 $(x-3)$ でくくります。

$(x-3)(x+2) + 4(x-3) = (x-3)(x+2+4) = (x-3)(x+6)$

**(5) $(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2 + \sqrt{8}$ の計算**

まず、$(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2$ を展開します。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 3 - 2\sqrt{18} + 6 = 9 - 2\sqrt{9 \times 2} = 9 - 2 \times 3\sqrt{2} = 9 - 6\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{8}$ を簡単にします。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

最後に、計算します。

$9 - 6\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 9 - 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(2) $4x^4y^5$

(3) $(x-2)(x-15)$

(4) $(x-3)(x+6)$

(5) $9 - 4\sqrt{2}$