三角形ABCにおいて、$c = 3\sqrt{2}$、 $C = 45^\circ$のとき、外接円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$c = 3\sqrt{2}$、 $C = 45^\circ$のとき、外接円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いる。正弦定理とは、三角形ABCにおいて、a, b, cを各辺の長さ、A, B, Cを各角の大きさ、Rを外接円の半径とすると、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

が成り立つ。

今回は、$c$と$C$の値が与えられているので、

$\frac{c}{\sin C} = 2R$

に代入して$R$を求める。

$\frac{3\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = 2R$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$なので、

$\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R$

$3\sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R$

$6 = 2R$

$R = 3$

3. 最終的な答え

3