三角形ABCにおいて、$a=5$, $c=4$, $B=120^\circ$ のとき、面積を求め、$\boxed{\text{ス}}\sqrt{\boxed{\text{セ}}}$ の形で答えよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=5$, $c=4$, $B=120^\circ$ のとき、面積を求め、$\boxed{\text{ス}}\sqrt{\boxed{\text{セ}}}$ の形で答えよ。

2. 解き方の手順

三角形の面積の公式 $S = \frac{1}{2}ac\sin B$ を用います。

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \sin 120^\circ$

$\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

よって、

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$

したがって、$\boxed{\text{ス}} = 5$, $\boxed{\text{セ}} = 3$ となります。

3. 最終的な答え

$5\sqrt{3}$