円の外の点Pから円に引いた割線PAとPCがあります。また、円周上の点A,B,C,Dが与えられています。PAの長さは6cm, ABの長さは4cm, CDの長さは7cm, PCの長さはxcmです。このとき、xの値を求める問題です。

1. 問題の内容

円の外の点Pから円に引いた割線PAとPCがあります。また、円周上の点A,B,C,Dが与えられています。PAの長さは6cm, ABの長さは4cm, CDの長さは7cm, PCの長さはxcmです。このとき、xの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

方べきの定理を利用します。点Pから円に引いた割線PA,PCに対して、方べきの定理より、

$PA \times PB = PC \times PD$

が成り立ちます。

与えられた情報より、$PA = 6$cm, $AB = 4$cm, $PC = x$cm, $CD = 7$cmです。

$PB = PA + AB = 6 + 4 = 10$cm

$PD = PC + CD = x + 7$cm

方べきの定理にこれらの値を代入すると、

$6 \times 10 = x \times (x + 7)$

$60 = x^2 + 7x$

$x^2 + 7x - 60 = 0$

この二次方程式を解きます。

$(x + 12)(x - 5) = 0$

$x = -12$または$x = 5$

xは長さを表すので正の値をとります。したがって、$x = 5$

3. 最終的な答え

5 cm