2次関数 $y = -x^2 + 3x + 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 3x + 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x$ 軸との共有点の個数を求めるには、$y = 0$ として得られる2次方程式の実数解の個数を求めればよいです。

つまり、$-x^2 + 3x + 2 = 0$ を解きます。

この方程式に $-1$ をかけて、

$x^2 - 3x - 2 = 0$

この2次方程式の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$ の公式を用いると、$a=1$, $b=-3$, $c=-2$ なので、

$D = (-3)^2 - 4(1)(-2) = 9 + 8 = 17$

判別式 $D$ が正の数なので、この2次方程式は異なる2つの実数解を持ちます。

したがって、2次関数 $y = -x^2 + 3x + 2$ のグラフは $x$ 軸と2つの点で交わります。

3. 最終的な答え

2個