2次関数 $y = x^2 + 14x + 49$ のグラフとx軸との共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 14x + 49$ のグラフとx軸との共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフとx軸との共有点の個数は、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D = b^2 - 4ac$ によって決まります。

* $D > 0$ のとき、共有点は2個

* $D = 0$ のとき、共有点は1個

* $D < 0$ のとき、共有点は0個

与えられた2次関数は $y = x^2 + 14x + 49$ なので、$a=1$, $b=14$, $c=49$ です。

判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4(1)(49) = 196 - 196 = 0$

判別式 $D = 0$ なので、共有点は1個です。

または、$y=x^2+14x+49 = (x+7)^2$と因数分解できるので、$y=0$とすると、$(x+7)^2=0$ より $x=-7$となります。よって、共有点は1個です。

3. 最終的な答え

1個