三角形ABCが円に内接しているとき、三角形ABCの外接円の半径を求めます。三角形ABCの各頂点の角度はそれぞれ$A = 45^\circ, B = 75^\circ, C = 60^\circ$であり、$BC = a = 4$です。

1. 問題の内容

三角形ABCが円に内接しているとき、三角形ABCの外接円の半径を求めます。三角形ABCの各頂点の角度はそれぞれ$A = 45^\circ, B = 75^\circ, C = 60^\circ$であり、$BC = a = 4$です。

2. 解き方の手順

三角形ABCの外接円の半径をRとします。正弦定理より、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

三角形ABCの辺BCの長さ$a=4$と角Aの角度$A=45^\circ$が与えられているので、

$\frac{4}{\sin 45^\circ} = 2R$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$なので、

$\frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R$

$\frac{8}{\sqrt{2}} = 2R$

$R = \frac{4}{\sqrt{2}}$

$R = \frac{4\sqrt{2}}{2}$

$R = 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{2}$