三角形ABCにおいて、辺aの長さが$\sqrt{3}$、辺bの長さが2、角Cが150°であるとき、辺cの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺aの長さが$\sqrt{3}$、辺bの長さが2、角Cが150°であるとき、辺cの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用います。余弦定理は、$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$と表されます。

この問題では、$a = \sqrt{3}$, $b = 2$, $C = 150^\circ$なので、これらの値を代入します。

$\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$c^2 = (\sqrt{3})^2 + 2^2 - 2(\sqrt{3})(2) \cos 150^\circ$

$c^2 = 3 + 4 - 4\sqrt{3} \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$c^2 = 7 + 4\sqrt{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$c^2 = 7 + 2(3)$

$c^2 = 7 + 6$

$c^2 = 13$

$c > 0$より、$c = \sqrt{13}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{13}$