直角三角形ABCにおいて、∠B = 45°、a = 2、c = $2\sqrt{2}$であるとき、bの値を求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、∠B = 45°、a = 2、c = $2\sqrt{2}$であるとき、bの値を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形ABCは直角三角形なので、三平方の定理が成り立つ。三平方の定理は $a^2 + b^2 = c^2$ である。

また、∠Bが45°であることと、∠Cが90°であることから、∠Aも45°であることがわかる。よって、この三角形は直角二等辺三角形である。

したがって、$a = b$ が成り立つ。

問題より、$a = 2$ なので、$b = 2$ である。

あるいは、$\sin B = \frac{b}{c}$ という関係を用いることもできる。

$b = c \sin B = 2\sqrt{2} \sin 45^\circ = 2\sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 2$

3. 最終的な答え

b = 2