三角形ABCにおいて、$\angle A = 60^\circ$, $b=3$, $c=4$であるとき、$a$の値を求めなさい。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\angle A = 60^\circ$, $b=3$, $c=4$であるとき、$a$の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて、$a$の値を求めます。余弦定理は以下の通りです。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$

この式に、$b=3$, $c=4$, $\angle A = 60^\circ$を代入します。

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$a^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2}$

$a^2 = 9 + 16 - 12$

$a^2 = 25 - 12$

$a^2 = 13$

$a$ は三角形の辺の長さなので、$a>0$です。よって、$a = \sqrt{13}$となります。

3. 最終的な答え

$\sqrt{13}$