正多角形の1つの内角の大きさが、1つの外角の大きさの8倍であるとき、その正多角形を答える問題です。

1. 問題の内容

正多角形の1つの内角の大きさが、1つの外角の大きさの8倍であるとき、その正多角形を答える問題です。

2. 解き方の手順

正$n$角形の1つの外角の大きさは $\frac{360}{n}$ であり、1つの内角の大きさは $\frac{180(n-2)}{n}$ で表されます。問題文より、内角の大きさが外角の大きさの8倍であるので、以下の式が成り立ちます。

$\frac{180(n-2)}{n} = 8 \times \frac{360}{n}$

この式を解いて $n$ を求めます。

$180(n-2) = 8 \times 360$

$180n - 360 = 2880$

$180n = 3240$

$n = \frac{3240}{180} = 18$

したがって、この正多角形は正十八角形です。

3. 最終的な答え

正十八角形