与えられた三角形の面積を求めます。三角形ABCにおいて、$AB = 4$, $BC = 5$, $\angle ABC = 120^\circ$です。

1. 問題の内容

与えられた三角形の面積を求めます。三角形ABCにおいて、$AB = 4$, $BC = 5$, $\angle ABC = 120^\circ$です。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式

$S = \frac{1}{2}ab\sin C$

を利用します。この問題では、$a = 4$, $b = 5$, $C = 120^\circ$なので、

$S = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 \times \sin 120^\circ$

となります。

$\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$なので、

$S = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$

となります。

3. 最終的な答え

$5\sqrt{3}$