問題は、$n$ 角形の内角の和が $1260^\circ$ であるとき、$n$ の値を求め、その $n$ 角形の対角線の本数を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、$n$ 角形の内角の和が $1260^\circ$ であるとき、$n$ の値を求め、その $n$ 角形の対角線の本数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$n$ 角形の内角の和の公式 $180^\circ \times (n-2) = 1260^\circ$ を解いて、$n$ の値を求めます。

$180(n-2) = 1260$

$n-2 = \frac{1260}{180}$

$n-2 = 7$

$n = 9$

次に、九角形の対角線の本数を求めます。$n$ 角形の対角線の本数を求める公式は $\frac{n(n-3)}{2}$ です。$n = 9$ を代入します。

$\frac{9(9-3)}{2} = \frac{9 \times 6}{2} = \frac{54}{2} = 27$

3. 最終的な答え

九角形の対角線の本数は 27 本です。