20人の生徒の中から4人の代表を選ぶ。X君とY君が必ず選ばれる時、代表の選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

20人の生徒の中から4人の代表を選ぶ。X君とY君が必ず選ばれる時、代表の選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

X君とY君が必ず選ばれるので、残りの2人を選ぶ必要がある。

20人からX君とY君を除いた18人の中から2人を選ぶ組み合わせを考える。

これは組み合わせの問題であり、順序は関係ない。組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で計算できる。

この場合、$n = 18$ で $r = 2$ なので、

$18C2 = \frac{18!}{2!(18-2)!} = \frac{18!}{2!16!} = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 9 \times 17 = 153$

3. 最終的な答え

153通り