12人の生徒の中から4人の代表を選ぶとき、特定の生徒X君が必ず選ばれるような選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

12人の生徒の中から4人の代表を選ぶとき、特定の生徒X君が必ず選ばれるような選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

X君がすでに選ばれているので、残り3人の代表を11人の生徒の中から選ぶことになります。

これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を用います。

11人の中から3人を選ぶ組み合わせの数は、$_{11}C_3$ で表されます。

組み合わせの公式は以下の通りです。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n = 11$、$r = 3$ なので、

$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$

3. 最終的な答え

165通り