9人の生徒を、A, B, C の3つのグループにそれぞれ3人ずつ分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

9人の生徒を、A, B, C の3つのグループにそれぞれ3人ずつ分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9人からAグループの3人を選ぶ組み合わせを計算します。

これは、組み合わせの公式 ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算します。

9人から3人を選ぶので、${}_9C_3$ となります。

${}_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

次に、残りの6人からBグループの3人を選ぶ組み合わせを計算します。

${}_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

最後に、残りの3人は自動的にCグループになります。選び方は1通りです。

これらの組み合わせを掛け合わせると、A, B, Cの区別がある場合の分け方が求められます。

$84 \times 20 \times 1 = 1680$ 通り

しかし、A, B, C のグループに区別がない場合、3つのグループの並び順は考慮する必要がありません。

3つのグループの並び順は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りあるので、1680を6で割る必要があります。

$\frac{1680}{6} = 280$

3. 最終的な答え

280 通り