色の異なる10個の玉を、袋Aに3個、袋Bに5個、袋Cに2個に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる10個の玉を、袋Aに3個、袋Bに5個、袋Cに2個に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10個の玉から袋Aに入れる3個を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_{10}C_3$ で表されます。

次に、残りの7個の玉から袋Bに入れる5個を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_7C_5$ で表されます。

最後に、残りの2個の玉は袋Cに入れることになります。これは $_2C_2$ で表されますが、これは1通りです。

したがって、求める場合の数は、それぞれの組み合わせの積になります。

$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

$_7C_5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 7 \times 3 = 21$

$_2C_2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = 1$

したがって、求める場合の数は $120 \times 21 \times 1 = 2520$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

2520 通り