8人の生徒をA, B, Cの3つのグループに、それぞれ2人、3人、3人に分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

8人の生徒をA, B, Cの3つのグループに、それぞれ2人、3人、3人に分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8人の中からAグループの2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは、組み合わせの公式 ${}_n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて、${}_8 C_2$ となります。

次に、残りの6人の中からBグループの3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_6 C_3$ となります。

最後に、残りの3人は自動的にCグループに入るので、組み合わせは1通りです。

ただし、BグループとCグループは人数が同じなので、BとCの区別がない場合、求めた組み合わせを2!で割る必要があります。しかし、問題文にはA, B, Cとグループに名前がついているため、区別があると解釈できます。したがって、組み合わせを2!で割る必要はありません。

したがって、求める場合の数は、

${}_8 C_2 \times {}_6 C_3 \times 1$ で計算できます。

${}_8 C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

${}_6 C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

したがって、

$28 \times 20 = 560$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

560 通り