10人の生徒を4人、4人、2人の3つのグループに分ける方法は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

10人の生徒を4人、4人、2人の3つのグループに分ける方法は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10人から4人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_{10}C_4$ で表されます。

$_{10}C_4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$

次に、残りの6人から4人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_6C_4$ で表されます。

$_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

最後に、残りの2人から2人を選ぶ組み合わせは $_2C_2 = 1$ です。

ここで、4人のグループが2つあるため、これらのグループの並び順は区別しません。したがって、上記の計算結果を2!で割る必要があります。

したがって、求める組み合わせの総数は、

$\frac{_{10}C_4 \times _6C_4 \times _2C_2}{2!} = \frac{210 \times 15 \times 1}{2} = \frac{3150}{2} = 1575$ 通り

3. 最終的な答え

1575 通り