色の異なる11個の玉を、3個、3個、5個のグループに分ける方法の数を求めます。

1. 問題の内容

色の異なる11個の玉を、3個、3個、5個のグループに分ける方法の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、11個の玉から3個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの記号を使って $_{11}C_3$ と表されます。

次に、残りの8個の玉から3個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_{8}C_3$ と表されます。

最後に、残りの5個の玉は自動的に最後のグループに入ります。これは $_{5}C_5 = 1$ 通りです。

ただし、3個の玉のグループが2つあるため、これらのグループの並び順は区別しません。したがって、求めた組み合わせの数を2!で割る必要があります。

計算式は以下のようになります。

$\frac{_{11}C_3 \times _{8}C_3 \times _{5}C_5}{2!}$

$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$

$_{8}C_3 = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

$_{5}C_5 = 1$

したがって、

$\frac{165 \times 56 \times 1}{2} = \frac{9240}{2} = 4620$

3. 最終的な答え

4620 通り