色の異なる10個の玉を、2個、2個、6個のグループに分ける場合の数を求めます。

1. 問題の内容

色の異なる10個の玉を、2個、2個、6個のグループに分ける場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、10個の玉から2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{10}C_2$で求められます。

次に、残りの8個から2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{8}C_2$で求められます。

最後に、残りの6個から6個を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{6}C_6$で求められます。

これらの組み合わせを掛け合わせると、

$_{10}C_2 \times {_{8}C_2} \times {_{6}C_6}$となります。

ただし、2個のグループが2つあるため、同じ組み合わせが重複して数えられています。そのため、2!で割る必要があります。

計算式は以下のようになります。

$\frac{{_{10}C_2} \times {_{8}C_2} \times {_{6}C_6}}{2!}$

それぞれの組み合わせを計算します。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

$_{8}C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

$_{6}C_6 = \frac{6!}{6!(6-6)!} = 1$

したがって、

$\frac{45 \times 28 \times 1}{2} = \frac{1260}{2} = 630$

3. 最終的な答え

630通り