1つのサイコロを4回続けて投げるとき、2の目がちょうど2回出る確率を求める。

1. 問題の内容

1つのサイコロを4回続けて投げるとき、2の目がちょうど2回出る確率を求める。

2. 解き方の手順

この問題は、反復試行の確率の問題です。

1回の試行で2の目が出る確率は $\frac{1}{6}$ で、2の目が出ない確率は $\frac{5}{6}$ です。

4回の試行で2の目がちょうど2回出る確率は、以下の式で計算できます。

$_{4}C_{2} \times (\frac{1}{6})^2 \times (\frac{5}{6})^2$

ここで、$_{4}C_{2}$ は4回の試行のうち、2の目が出る2回を選ぶ組み合わせの数で、

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、確率は

$6 \times (\frac{1}{6})^2 \times (\frac{5}{6})^2 = 6 \times \frac{1}{36} \times \frac{25}{36} = \frac{6 \times 25}{36 \times 36} = \frac{150}{1296} = \frac{25}{216}$

3. 最終的な答え

$\frac{25}{216}$