図に示された円の性質を利用して、$x$の値を求める問題です。 (1) 円周上の2点から同じ弧を見る円周角の定理とその応用を用いて、$x$を求めます。 (2) 円周角の定理と比例式を用いて、$x$を求めます。

1. 問題の内容

図に示された円の性質を利用して、$x$の値を求める問題です。

(1) 円周上の2点から同じ弧を見る円周角の定理とその応用を用いて、$x$を求めます。

(2) 円周角の定理と比例式を用いて、$x$を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

円周角の定理より、同じ弧に対する円周角は等しいので、与えられた$22^\circ$の円周角に対応する弧に対する円周角を考えます。

円の中心から$4cm$と書いてある2つの点に向けて線を引くと、二等辺三角形ができます。頂角は$x^\circ$です。

底角はそれぞれ$\frac{180-x}{2}$となります。

一方、$22^\circ$の円周角に対応する弧に対する中心角は、$22 \times 2 = 44^\circ$です。

この中心角は、二等辺三角形の底角を$2$つ足したものに対応します。

$\frac{180-x}{2} + \frac{180-x}{2} = 44 \times 2$なので、

$180 - x = 44 \times 2$となります。

(2)

円周角の定理より、同じ弧に対する円周角は等しいので、与えられた$33^\circ$の円周角に対応する弧の長さを考えます。

円周角が$33^\circ$である弧の長さは$6cm$です。

円周角が$33^\circ$である弧の長さが$xcm$です。

円周角と弧の長さは比例するので、

$33 : 33 = 6 : x$

$1 : 1 = 6 : x$

$x = 6$

3. 最終的な答え

(1) $x = 92$

(2) $x = 6$